哈希查找

前言

二分查找的前提是数据集有序，对于无序的数据集，除了线性查找，还可以使用哈希查找。以“两数之和”题为例：

给定一个整数数组 nums 和一个目标元素 target ，请在数组中搜索“和”为 target 的两个元素，并返回它们的数组索引。返回任意一个解即可。

线性查找

def two_sum_brute_force(nums: list[int], target: int) -> list[int]:
    """方法一：暴力枚举"""
    # 两层循环，时间复杂度为 O(n^2)
    for i in range(len(nums) - 1):
        for j in range(i + 1, len(nums)):
            if nums[i] + nums[j] == target:
                return [i, j]
    return []

此方法的时间复杂度为 $O(n^2)$ ，空间复杂度为 $O(1)$ ，在大数据量下非常耗时。

哈希查找

借助一个哈希表，键值对分别为数组元素和元素索引。循环遍历数组，每轮执行以下步骤

1. 判断数字 target - nums[i] 是否在哈希表中，若是，则直接返回这两个元素的索引。
2. 将键值对 nums[i] 和索引 i 添加进哈希表。

def two_sum_hash_table(nums: list[int], target: int) -> list[int]:
    """方法二：辅助哈希表"""
    # 辅助哈希表，空间复杂度为 O(n)
    dic = {}
    # 单层循环，时间复杂度为 O(n)
    for i in range(len(nums)):
        if target - nums[i] in dic:
            return [dic[target - nums[i]], i]
        dic[nums[i]] = i
    return []

"""Driver Code"""
if __name__ == "__main__":
    nums = [2, 7, 11, 15]
    target = 13
    res = two_sum_hash_table(nums, target)

此方法通过哈希查找将时间复杂度从 $O(n^2)$ 降至 $O(n)$ ，大幅提升运行效率。